پاپیروس ریند

1650 سال قبل از میلاد
پاپیروس ریند یکی از مهمترین یافته های باستان شناسی مرتبط با ریاضیات است که اطلاعات بسیار ارزشمندی را از ریاضیات مصر باستان در اختیار ما گذاشته است. این قطعه پاپیروس طومار مانند که تقریبا 30 سانتی متر عرض و 5/5 متر طول دارد در مقبره ای در شهر باستانی تبس در ساحل شرقی رود نیل کشف شده و قدمت آن که حاوی مطالبی به خط تصویری (هیروگلیف) روی آن نوشته شده به 1650 سال پیش از میلاد باز می گردد.
روی این پاپیروس می توان نخستین نماد های مورد استفاده توسط بشر برای نمایش عملیات ریاضی را مشاهده کرد. به عنوان مثال در آن زمان علامت جمع را به شکل یک جفت پا نشان می دادند که جهت حرکت آنها به سوی عددی بود که باید با عدد قبلی جمع بسته می شد.
در سال 1858/1237 یک حقوقدان و مصر شناس اسکاتلندی به نام الکساندر هنری ریند (Alexander Henry Rind) در یکی از سفر هایی که به مصر داشت این قطعه پاپیروس را در بازار شهر قدیمی لوکسور در جنوب مصر خریداری کرد.سرانجام چند سال بعد یعنی در سال 1864/1243 موزه ی انگلستان این پاپیروس را از ریند خرید و اکنون نیز از آن در همین موزه نگهداری می شود.
مطالب این پاپیروس شامل مسائلی در حساب ، جبر ، هندسه و نیز مطالبی در کاربرد ریاضیات در نقشه برداری ، ساختمان سازی و حسابداری است.یکی از مسائل جالب مطرح شده در این پاپیروس ، مساله شماره هفتاد و نهم آن است.صورت این مسئله چنین است :
"هفت نفر هر کدام هفت گربه دارند.هر گربه می تواند هفت موش بگیرد . هر موش می تواند هفت موش را بجود و هر خوشه گندم ، هفت دانه گندم می دهد.مجموع همه ای آدم ها ، گربه ها ، موش ها ، خوشه ها و دانه های گندم چقدر است ؟ " به بیان امروزی می توان گفت که این مساله در واقع مسئله تعیین مجموع جملات یک تصاعد هندسی با قدر نسبت 7 است. جالب اینجاست که مسئله های متعدد مشابه دیگری که همگی حاوی عدد 7 و حیوانات مختلف هستند طی هزاران سال بعد نیز همچنان در طول تاریخ ریاضیات به چشم می خورند.

استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع بلا مانع است.                        

http://www.daneshriazi.blogfa.com

مجموعه ها در ریاضیات – مفاهیم پایه

 

طرح (نقشه) تشکیل شده به کمک یک مجموعه پیچیده به نام ” مجموعه جولیا “

 

قبل از شروع، هرچیزی در مورد اعداد می دانید فراموش کنید…

حتی فرض کنید که اصلا نمی دانید عدد چیست.

اینجا جاییست که ریاضیات شروع می شود.

به جای ریاضیات با اعداد، اکنون به ریاضیات با “اجسام” می پردازیم.

 

تعریف

یک مجموعه چیست؟ خب، ساده است! یک دسته…

ابتدا ما یک ویژگی معمول برای “اجسام” (این کلمه بعداً تعریف خواهد شد) مشخص می کنیم و سپس ......

ادامه مطلب را بخوانید.

استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع بلا مانع است.                        

http://www.daneshriazi.blogfa.com

ادامه نوشته

برنهارت ریمان

گئورگ فردریش برنهارد ریمان (به آلمانی :  Georg Friedrich Bernhard Riemann) ‏ (17 دسامبر 1826 -  20 ژوئیه 1866 ) ریاضیدان آلمانی بود که کارهایش در زمینهٔ آنالیز و هندسه دیفرانسیل ، پایهٔ ریاضی نظریه نسبیت عام شد. ریمان یکی از تأثیرگذارترین ریاضیدانان قرن نوزدهم میلادی بود و علی‌رغم این‌که آثار نسبتاً کمی منتشر کرد، اما اثری شگرف بر ریاضیات قرن بیستم گذاشت و نام او در جای‌جای نظریات و اصطلاحات ریاضی دیده می‌شود.

این ریاضیدان آلمانی در خانواده‌ای مذهبی و تهی‌دست به دنیا آمد. در سال ۱۸۴۶ وارد دانشگاه گوتینگن شد و با اقبالی بلند به‌شاگردی فردریک گائوس ، برجسته‌ترین ریاضیدان معاصرش مفتخر گردید و با ارائهٔ مقالات و طرح مباحث هوشمندانه و خلاقانه توجه وی را به‌خود معطوف ساخت. زمانی که گاوس از او خواست برای رسالهٔ دکترایش، مقاله‌ای دربارهٔ  هندسه بنویسد. ریمان به‌مدت دو ماه سایر مطالعاتش را معوق گذاشت و چنان مقالهٔ درخشانی نوشت که گاوس نیز با خواندن آن شگفت‌زده شد و زبان به‌تحسین شاگردش گشود.

یکی از شاهکارهای ریمان مقالهٔ مهم او راجع به نظریه اعداد  است. گفته‌اند که بصیرت ریاضی ریمان عمیقاً هندسی بوده، ولی این مسئله در مورد این اثر مصداق ندارد. ریمان در این مقاله به‌بررسی خواص اعداد اول و ویژگی‌های تابعی می‌پردازد که به تابع زتای ریمان معروف شده است. در این مقاله حدس ریمان را مطرح می‌کند که امروزه به‌عنوان مهمترین مسئله باز در سرتاسر ریاضی مطرح است.

وی با وجود ابتلا به بیماری سل و تحمل سال‌ها رنج و کسالت، لحظه‌ای از تلاش و علم‌آموزی غافل نبود. ریمان در سن ۳۹ سالگی و در اوج بلوغ فکری درگذشت.

گیورک فریدریش بر نهارد ریمان (1826-1866 میلادی) مقارن ولد هندسه نااقلیدسی قدم به عرصه وجود گذاشت. پس از تحصیلات مقدماتی و متوسطه به عزم علوم الهی به دانشگاه گوتینگن روی آورد اما زود دریافت که که آنچه با مذاق وی سازگاری داشت ریاضیات بود نه الهیات ریمان یی از برجسته ترین شاگردان گوس شمرده می شود بعدا به برلن رفت و در محضر استادان دیگری تلمذ کرد و در سال 1840 به گوتینگن بازگشت و در رشته فیزیک درجه علمی رفت. 

زریمان در سال 1854 رساله ای تنظیم کرد و در آن خاطرنشان ساخت که هر چند جهان نامحدود است، بی پایان فتن آن ضرور نیست. 

آن رساله مقدمه هندسه نااقلیدسی جدیدی بود. وی ریاضیات را از قیدآنها آزاد ساخت و بنیاد هندسه را نیز بر بی نهایت کوچکها گذاشت و هندسه دیفرانسیلرا طرح کرد ، آزاد ساخت وبنیاد هندسه را نیز بر بی نهات کوچکها گذاشت و هندسه دیفرانسیل را طرح کرد.

پژوهشهای ریمان را هلم هتز و لیوبل ترامی ، بلیایی ولباچفسکی هر قدر در کار خود پیش رفتند با ناسازگاری دستگاه رو به رو نشدند آنها به طور مجزا هم سازگار آن را ثابت نکردند. هندسه ریمانی با هندسه بلیایی و لباچفسکی فرق بارز دارد، مثلا آنان به رسم بیشتر از یک خط به موازات خط معین از نقطه معین قائل بودند، اما ریمان وازی را انکار کرد. با این که آنها مجموع زاویه های مثلث را کوچکتر از دو قائمه گرفتند و ریمان بزرگتر از آن. 

هندسه نااقلیدسی لیایی و لباچفسکی را هندسه هذلولوی (یپربولیک) و هندسه ریمان را هندسه بیضی (الیپتیک) نامیده اند. 

استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع بلا مانع است.                        

http://www.daneshriazi.blogfa.com

 

پیدایش مثلثات

تاريخ علم به آدمى يارى مى رساند تا «دانش» را از «شبه دانش» و «درست» را از «نادرست» تشخيص دهد و در بند خرافه و موهومات گرفتار نشود. در ميان تاريخ علم، تاريخ رياضيات و سرگذشت آن در بين اقوام مختلف ، مهجور واقع شده و به رغم اهميت زياد، از آن غافل مانده اند. در نظر داريم در اين فضاى اندك و در حد وسعمان برخى از حقايق تاريخى( به خصوص در مورد رشته رياضيات) را برايتان روشن و اهميت زياد رياضى و تاريخ آن را در زندگى روزمره بيان كنيم.
براى بسيارى از افراد پرسش هايى پيش مى آيد كه پاسخى براى آن ندارند: چه شده است كه محيط دايره يا زاويه را با درجه و دقيقه و ثانيه و بخش هاى شصت شصتى اندازه مى گيرند؟ چرا رياضيات با كميت هاى ثابت ادامه نيافت و به رياضيات با كميت هاى متغير روى آوردند؟ ......

 

ادامه مطلب را بخوانید.

استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع بلا مانع است.                        

http://www.daneshriazi.blogfa.com

ادامه نوشته

قضیه اساسی حساب

قضیه اساسی حساب در نظریه اعداد به این شکل بیان می‌شود:

هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک را می‌توان به طور یکتا به صورت حاصلضربی از اعداد اول نوشت. به عنوان مثال:

172 * 3 * 23 = 6936

حال اگر ترتیب نوشتن عاملها را در نظر نگیریم این تنها تجزیه از عدد ۶۹۳۶ به عوامل اول است که می‌توانیم بنویسیم.



اثبات
اثبات این قضیه شامل دو قسمت است. ابتدا نشان می‌دهیم هر عدد را می‌توان به صورت حاصلضربی از اعداد اول نوشت و سپس ثابت می‌کنیم این تجزیه یکتاست.

برهان: فرض می‌‌کنیم عدد صحیح مثبتی مانند x وجود دارد که نمی‌توان آن را به حاصلضرب اعداد اول تجزیه کرد. مجموعهٔ A را به این شکل تعریف می‌‌کنیم: 
«مجموعه n‌های عضو اعداد طبیعی به طوریکه 1A مخالف تهی است زیرا x عضوی از A است. پس بنا به اصل خوش ترتیبی اعداد طبیعی A عضو ابتدا دارد.

فرض می‌کنیم m ابتدای A باشد (یعنی m عضوی از A است و در نتیجه قابل تجزیه به اعداد اول هم نیست). بنابراین m اول نیست پس عددی مرکب است یعنی:

m = d1 * d2;1 < d1 < m,1 < d2 < m

بدیهی است که d1 و d2 عضو A نیستند زیرا از m کوچک‌ترند لذا هر دو تجزیه‌پذیرند. بنابراین:

d1 = p1 * p2 * ... * pk

d2 = q1 * q2 * ... * qs

به طوری که p‌ها و q‌ها اول هستند. در نتیجه:

m = p1 * p2 * ... * pk * q1 * q2 * ... * qs

می‌بینیم که m تجزیه‌پذیر شده و این با فرض ما در تناقض است.

 

 

استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع بلا مانع است.                         http://www.daneshriazi.blogfa.com

عدد فرما

عدد فرما عدد صحیح و مثبتی است بصورت
که در آن n عددی صحیح و غیر منفی است.
اگر چنین عددی اول هم باشد آنرا «عدد اول فرما» می نامند.
این اعداد را بنام پییر دو فرما نام‌گذاری کرده‌اند.

اگر 2m + 1 اول باشد، می‌توان نشان داد m = 2n.
اثبات (با عکس نقیض): فرض کنید m توانی از 2 نباشد، لذا m دارای یک شمارنده فرد مانند 2k + 1 (بزرگتر از یک) است. بنابراین
m = (2k + 1)rحال خواهیم داشت که 2m + 1 با استفاده از اتحاد دارای تجزیه‌ی غیر بدیهی می‌شود. که این خلاف اول بودن این عدد است، پس این عدد به صورت  است. بنابراین هر عدد اولی که بصورت 2m + 1 باشد، عدد فرما است.
فرما که اغلب حدس‌هایش برای ریاضیدانان در خور توجه و قابل اعتماد بود مشاهده کرد که با گذاشتن چند عدد ۰ و ۱ و ۲ و ۳ و ۴ به جای n در فرمول بالا F اول است.
در سال ۱۷۳۲ اویلر نشان داد که (5)F مرکب است. تاکنون فقط به ازای n =0,...,۴ عدد اول فرما یافت شده است.

مارپیچ فرما

 

نقطه فرما
بر روی هر مثلث دلخواه، مثلثهای متساوی الاضلاع ' ABC' ,ACB' و BCA' را رسم کنید. نقطه F همان نقطه فرما می باشد.

استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع بلا مانع است.                         http://www.daneshriazi.blogfa.com

مساله اي كه "فون نويمان" را فريب نداد!

ريشه‌هاي تاريخي اين مسأله برمي‌گردد به بحثي كه بيش از 50 سال پيش، بين دو رياضي‌دان مشهور به نام هاي استانيسلاو اولام و جان فون نويمان درگرفت و...

نویسنده:مريم حيدري
گروه مقاله: 
سطح متوسطه- رياضيات و علوم ديگر-

دو دوست با هم قرار گذاشتند كه سوار دوچرخه‌‌هايشان با حداكثر سرعت كه مي‌توانند به سمت يكديگر ركاب بزنند و بعد از طي فاصله ي ميانشان كه برابر ‌L است با يكديگر برخورد كنند.
وقتي دو دوست حركت خود را آغاز مي‌كنند، سگ آن‌ها كه دوست‌دار هر دو است، با حداكثر سرعتي كه مي‌تواند از نزد دوچرخه‌سوار اول شروع به دويدن مي‌كند تا به دوچرخه‌سوار ديگر برسد و مجدداً بلافاصله تغيير مسير مي‌دهد و نزد دوچرخه‌سوار اول برمي‌گردد و اين كار را آن قدر تكرار مي‌كند تا دو دوچرخه‌سوار با هم برخورد ‌كنند. به نظر شما اين سگ چه مسافتي را دويده است؟

ريشه‌هاي تاريخي اين مسأله برمي‌گردد به بحثي كه بيش از 50 سال پيش، بين دو رياضي‌دان مشهور به نام هاي استانيسلاو اولام و جان فون نويمان درگرفت و به «مسأله‌اي كه جان فون نويمان را فريفت» مشهور شد،چرا كه اولام تصور كرد كه ايده ي حل اين مساله به وسيله ي سري كه توسط فون نويمان ارائه شد بسيار پيچيده است و فون نويمان متوجه حقه ي حل مساله نشده است. 
فرض كنيد كه دو دوچرخه سوار با سرعت يكسان V حركت كنند و هم‌چنين تندي سگ را U در نظر بگيريم و در ضمن فرض كنيد كه سگ مي‌تواند در يك آن، جهت حركت خود را تغيير دهد.
اجازه دهيد قبل از هر بحثي منظورمان از تندي را روشن‌تر بيان كنيم. در اين جا ما از تندي حركت سگ صحبت مي‌كنيم نه از سرعت آن، تندي حركت سگ ثابت است اما هر بار كه با يكي از دوچرخه‌سواران برخورد مي‌كند تغيير مسير مي‌دهد، سرعت او تغيير مي‌كند، سرعت كميتي برداري است كه هم تندي حركت و هم جهت حركت را نشان مي‌دهد. پس هميشه به تفاوت موجود بين تندي و سرعت توجه داشته باشيد!
بررسي مسير رفت و برگشت سگ به يك سري نامتناهي منتهي مي‌شود. امّا اجازه دهيد نگاهي به ابتدا و انتهاي وضعيت بيندازيم.
چه مدت طول خواهد كشيد تا دوچرخه‌سواران با يكديگر برخورد كنند؟ زمان موردنظر به اين قرار است: 

از آن جا كه سگ با تندي ثابتU مي‌دود،‌فاصله‌اي كه سگ طي مي‌كند، چنين مي‌شود:
خب حالا بياييد استدلال نويمان را در خصوص حركت اين سگ ببينيم، كه درحقيقت به يك سري نامتناهي منتهي مي‌شود:
نمودار زير را كه فاصله‌ي ميان دوچرخه‌سواران و مسافت طي شده توسط سگ را بر حسب زمان نشان مي‌دهد ، ملاحظه كنيد:

مثلث هاي  و ... همه مثلث‌هايي متشابه هستند. نسبت تشابه اين مثلث ها را q مي‌ناميم. هنگامي كه دوچرخه‌سواران به فاصله‌ي L از هم قرار دارند، سگ به زمان  جهت رسيدن از دوچرخه سوار اول (A) به دوچرخه سوار دوم () نياز دارد[چرا؟] و مسافت در اين زمان مي دود . طي اين زمان دوچرخه‌سواران به يكديگر نزديك‌تر شده‌اند كه اين ميزان برابر با . بنابراين فاصله ي جديد ميان آن‌ها چنين خواهد بود: ، از اين رو،نسبت تشابه برابر است با: .
در نتيجه، طول مسافت دويدن بار دوم سگ(از به ) ، برابر با  بود. [چرا؟] . ما مي‌بايست اين وضعيت را دوباره و دوباره تكرار كنيم. در واقع ما سري نامتناهي براي كل مسافت طي شده توسط سگ را داريم:

مسافت طي شده

از طرفي :

پس فاصله‌ي طي شده توسط سگ برابر با است كه دقيقاً همان چيزي است كه با نگاهي كوتاه به ابتدا و انتهاي مسير در بالا به‌دست آمد.
پس در حقيقت،فون نويمان فريب نخورده بود.

 

استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع بلا مانع است.                        

http://www.daneshriazi.blogfa.com

جنگ ریاضی دان ها

احتمالاً معروف ترين مجادله در تاريخ علم مربوط به نيوتن و لايب نيتز در مورد اختراع حساب ديفرانسيل و انتگرال مي شود.
نيوتن در سال 1669 ميلادي متني را در مورد تجزيه ي معادلات عددي نامتناهي مي نويسد که اين متن را به رياضي دان مشهور انگليسي يعني ايساک بارو مي دهد تا او اين متن را مطالعه کند . ايساک بارو نيز اين متن را به يک رياضي دان ديگر يعني جان کولينز مي دهد ، که جان کولينز ، اين متن را براي خود کپي مي کند .
وقتي لايب نيتز در سال 1675 به طور مستقل به روي حساب ديفرانسيل کار مي کند، نه تنها با نيوتن به عنوان شخص ثالث مکاتبه مي کند ، بلکه با جان کولينز هم رابطه بر قرار مي کند .
برخي محققان معتقدندکه به راستي ، لايب نيتز به طور مستقل به روابط موجود در حساب ديفرانسيل دست پيدا کرد و برخي ديگر ، خلاف اين نظر را دارند .
با اين وجود لايب نيتز ، کتابي را در سال 1684 ميلادي منتشر مي کند ولي در اين کتاب ، هيچ صحبتي از مکاتبه با نيوتن و يا مبادله ي اطلاعات با جان کولينز نمي کند . 
اين موضوع به رياضي دانان اروپايي اين احساس را القا کرد که ، لايب نيتز يگانه مخترع حساب ديفرانسيل و انتگرال است ؛ چون در 20 سال قبل ، نيوتن هيچ کتابي در اين رابطه منتشر نکرده بود .
در واقع نيوتن بسياري از مطالب خود را مدت ها بعد منتشر مي کرد و هميشه در انتشار مطالب خود کوتاهي به خرج مي داد .
در اين ميان رياضي داناني چون ، جان کيل و يوهان برنولي هر يک نوشته هايي را در دفاع از استادان خود ، به ترتيب ، نيوتن و لايب نيتز منتشر کردند . هر گروه ، ديگري را به سرقت آثار و فريب کاري متهم کردند و رسوايي بزرگي را رقم زدند .
به هر حال آلفرد هال ، محقق اروپايي در مقدمه ي کتاب خود يعني " جنگ فيلسوفان " مي نويسد : "به طور حتم نيوتن اولين کسي بود که طرح هاي فراگيري رابراي محاسبه هاي بي نهايت کوچک با روشي استادانه طرح ريزي کرد ، ولي حساب ديفرانسيل و انتگرالي که هم چون فواره اي سبب توسعه هاي فراوان و پي در پي از سال 1684 تا به امروز شده است ، به طور مستقل توسط لايب نيتز به وجود آمده است . "

استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع بلا مانع است.                        

http://www.daneshriazi.blogfa.com

 

پنج حقیقت جالب درباره عدد "پی"

عدد مشهور 3.14 یا همان عدد "پی" در پیچیده ترین حالت عددی خواهد بود که تا کنون دو هزار و 700 بیلیون رقم اعشار برای آن محاسبه شده است اما نشریه نیوساینتیست پنج وجه دیگر این عدد را نیز به مناسبت روز عدد پی آشکار کرده است.

ریاضیدانان هر سال در 14 مارچ روز عدد پی را گرامی می دارند. روزی که به احترام محاسبه اولین اعشار عدد مشهور 3.14 نامگذاری شده است. شاید همه بدانند که عدد پی نسبت محیط دایره به قطر آن را تعیین می کند اما حقایق ناآشناتری درباره این پدیده ریاضی نیز وجود دارد که......

ادامه مطلب را بخوانید.

استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع بلا مانع است.                        

http://www.daneshriazi.blogfa.com

ادامه نوشته

وقتی زمان صفر بود

اگر ما به زمانهای بسیار دور در گذشته برگردیم چه می بینیم؟ بر طبق نظریه اینشتین ابعاد عالم در گذشته(تقریباً۱۵میلیارد سال پیش)صفر بوده است. همه ی مواد در نقطه ای متراکم بوده و چگال(تراکم) و دمای عالم نا متناهی بوده است ازنظر ریاضی چنین لحظه ای را مهبانگ می گویند. باید توجه داشت که این نکته فقط نتیجه ای است نظری از نظریه ی اینشتین. ذلایلی وجود دارد که بپذیریم وقتی ابعاد عالم آنقدر کوچک بوده است نظریه ی اینشتین نمی توانسته برقرار باشد و باید از نظریه ای مناسبتر استفاده کرد. مهبانگ مناسب ترین راهی است که نظریه ی اینشتین را در هم می شکند. در لحظه ی مهبانگ همیشه زمان را صفر فرض می کنیم پس به نظر منطقی می آید بگوییم «وقتی سن عالم یک ثانیه بود...» عبارت «لحظه ای که عالم دما و چگالی نا محدودی داشته است » نامزد مناسبی برای لحظه ی« خلقت » به نظر می آید. عالم دراین لحظه بینهایت کوچک بوده است. خیلی کوچکتر از یک اتم. تازمانی که توصیفی کوانتومی ازکیهانشناسی ندهیمنمی توانیم به درک درستی ازلحظات اولیه ی نزدیک مهبانگ دست یابیم. شاخه ای از علم موسوم به «کیهانشناسی کوانتومی» در تلاش است تا چنین توصیفی را فراهم آورد. یکی از مفاهیم کلیدی در نظریه ی کوانتوم که فیزیک دنیای ریز را توصیف می کند «اصل عدم قطغیت»است. برطبق این اصل که اساس فیزیک کوانتوم را تشکیل می دهد نمی توان به طور همزمان و به طور دقیق مکان و سرعت یک ذره را تعیین کرد. نظریه ی کوانتوم در عوض مفهوم جدیدی را معرفی می کند:«حالت کوانتومی»به جای آنکه بگوییم یک الکترون مسیر مشخصی دنبال می کند می توان گفت که الکترون در یک حالت کوانتومی مشخص قرار دارد ذره ای که در چنین حالت کوانتومی قرار دارد عموما" سرعت یا مکان مشخصی نخواهد داشت در عوض فقط می توان احتمال بودن ذره در یک مکان و یا داشتن سرعتی خاص رامحاسبه کرد. جنبه ی اساسی کیهانشناسی کلاسیک انبساط عالم است که بر پایه ی تابع خاصی از زمان موسوم به «عالم انبساط» توصیف می شود. به طور کلاسیک عامل انبساط بر اساس مجموعه معادلاتی تعیین می شود که آنها را نخستین بار آلبرت اینشتین عرضه کرد به کمک این معادلات می توان عامل انبساط وآهنگ تغییرات آنرا در هر لحظه از زمان محاسبه کرد. در کیهانشناسی کوانتومی دینامیک عامل انبساط به توصیفی مشابه اتم هیدروزن کوانتیده منجر می شود درست مانند الکترون که از نزدیکی بیش از حد به پروتون منع می شود عالم نیز به علت اثرات کوانتومی نمی تواند به اندازه ی صفر برسد. بر طبق نظریه ی کوچکترین اندازه ای که عالم ممکن است داشته باشد از مرتبه ی ۱۰ به توان ۳۵ – متر است این اندازه موسوم به «طول پلانک» به طور کامل بر حسب ثابتهای بنیادی فیزیک ساخته می شود. البته بسیار اشتباه است که فکر کنیم همه چیز را می دانیم. در خوشبینانه ترین وضع باید گفت که کیهانشناسی کوانتومی دوران نوزادی اش را طی می کند. با این همه به نظر میرسد که ترکیب نظریه ی نسبیت عام و نظریه ی کوانتوم ما را به دیدگاه زیباتر و غنی تری از عالم رهنمون میسازد.

استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع بلا مانع است.              

http://www.daneshriazi.blogfa.com